Metode Iterative

Pertemuan kali ini akan dibahas apa itu metode iterative.

Seperti pernah mendengar kata tersebut. tapi dimana ya? biar gak bingung, yuk kita bahas.

Metode iterative adalah Prosedur matematika yang menghasilkan urutan atau rentetan solusi untuk tiap permasalahan. Implementasi dari metode iterative termasuk juga kriteria terminasi yaitu sebuah algoritma pada metode iterative.

Metode iterative kebanyakan untuk memecahkan persamaan non linear. Walau bagaimanapun, metode iterative  juga sering digunakan  untuk problem linier yang melibatkan angka besar pada variabel-variabel, yang mana metode direct menjadi sangat sulit walaupun menggunakan kemampuan menghitung yang sangat baik. 

Nah, trus apa aja jenis metode-metode dari metode iterative ?

Metode Iterative sebagai berikut :

1. Metode Bisection

2. Metode False position

3. Metode Newton - Rhapson

4. Metode Secant

5. Metode Successive Approximation

Yuk, kita bahas satu persatu metode diatas.

1. Metode bisection

Metode bisection juga disebut metode root-finding yang mana interval bisect dengan berulang dan memilih sub interval yang mana akarnya harus ada proses berikutnya. metode ini sangat simple tapi relatif lambat. karena, biasanya sering memperoleh perkiraan yang masih kasar sebagai solusi yang kemudian digunakan untuk starting point  metode konvergen dengan cepat.

Metode ini diaplikasikan saat kita ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 untuk x bilangan asli, yang mana f adalah fungsi continue yang  mendefenisikan pada interval (a,b) dan f(b) harus berlawanan tanda. Pada setiap langkah, metode membagi interval menjadi 2 perhitungan titik tengah c = (a+b)/2 pada interval dan nilai fungsi f(c) pada titik tsbut.

Metode ini di jaminkan untuk menemukan akar dari f (f adalah fungsi kontinyu pada interval (a,b) dan f(a) f(b) harus berlawanan tanda.

Secara rinci, jika P = (a+b)/2 adalah titik tengah pada interval awal, dan Pn adalah titik tengah pada interval n, kemudian selisih antara Pn dan solusi P dibatasi oleh :

 

Formula ini biasanya dapat menentukan nilai kenaikan iterasi yang metode bisection akan dibutuhkan untuk menemukan akar dengan toleransi yang pasti.

Kelebihan metode ini : Sangat Simple, konvergen terjamin
Kekurangan metode ini : proses converge lamban.

2. Metode False Position

Metode False Postion adalah istilah untuk metode pemecahan masalah pada aljabar dan kalkulus. Simplenya, metode ini dimulai dengan mencoba mengeavluasi masalah dengan uji  nilai (false) untuk variabel, dan juga mengatur nilai yang sesuai. Dalam aljabat, metode False Position biasanya juga mengarahkan kepada basic metode trial dan error pemecahan persamaan, dengan uji nilai subtitusi untuk variabel dalam persamaan. Denga persamaan sebagai berikut :

 

Kelebihan metode ini : konvergen terjamin

Kekurangan metode ini : juga lambat dalam proses konvergen

3. Metode Newton-Rapshon

Metode Newton-Rapshon dalam 1 variabel diimplementasikan sebagai berikut :

contohnya fungsi f didefenisikan x bilangan asli, dan fungsi tersebut derivative f, kita mulai dengan perkiraan awal xo untuk akar dari fungsi f.  fungsi yang cocok untuk perkiraan x1 yang benar adalah

 

Secara geometri, (x1, 0) adalah pertemuan dengan sumbu x  garis tangen terhadap f pada (xo, f(xo)).

process diulang seperti berikut :

 

hingga nilai akurat tercapai.

Kelebihan metode ini : bisa menyelesaikan persamaan yang kompleks. dan paling efisien

Kekurangan metode ini : Sulit menghitung fungsi derivative, sering melakukan iterasi.

4. Metode Secant

Metode Secant adalah algoritma mencari akar yang menggunakan rangkaian akar garis secant untuk perkiraan yang benar sebuah akar fungsi. Metode secant dapat dipikirkan sebagai finite difference perkiraan metode newton's.

Metode Secant didefenisikan oleh recurrence relation.

 

bisa dilihat dari recurrence relation, metode ini membutuhkan 2 nilai awal, xo dan x1, yang idelnya dipilih untuk berada pada akar.

Kelebihan metode ini : fungsinya kontinyu

Kekurangan metode ini : perlu menganalisis turunan.

5. Metode Successive Approximation

 Jika persamaan f(x) = 0 yang memiliki akar  dinyatakan sebgai x = g(x) maka metode iterative yang sangat mudah  untuk program komputer dapat dirumuskan. seperti persamaan dibawah ini :

bisa ditulis seperti ini :

akar dari persamaan f(x) = 0 adalah sama dengan titik pertemuan garis lurus yang mewakili x dan fungsi g (x).

Kelebihan metode ini : Program yang paling mudah

Kekurangan metode ini : tidak menjamin terjadinya konvergen.

Sekian, penjelasan mengenai metode iterative. semoga bermanfaat.

Read Full story