Persamaan Aljabar Simultan

Senin, 12 Maret 2012

Nah, Apa sih persamaan aljabar simultan ?

Persamaan aljabar simultan adalah persamaan aljabar yang mempunyai lebih dari satu persamaan dan diselesaikan secara simultan. Pada umumnya, jenis persamaan aljabar simultan dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode subtitusi, metode eliminasi gauss, dan metode carmer.

1. Metode Eliminasi Gauss

Metode Eliminasi Gauss digunakan untuk mencari akar sistem persamaan linier. Metode ini  merupakan pengembangan dari metode eliminasi dengan mengurangi atau menghilangkan jumlah variabel dengan tujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel bebas. 

Untuk Contohnya seperti dibawah ini :

a11 x1 + a12x2 + a13 x3 = a14

a21 x1 + a22x2 + a23 x3 = a24

a31 x1 + a32x2 + a33 x3 = a34

Nah, kita mau mencari nilai x1, x2, dan x3 nya nih.....

Mungkin, sebagian besar bilang ini gampang, mudah... ( iya, kalau pake eliminasi)

nah, pemecahannya ini akan dibuat dalam visual basic... ( semoga masih gampang #sambil berdoa)

Untuk algoritmanya seperti ini :

for i = 1 to 3 and j = 1 to 4 in steps of 1 do Read aij endfor

for i = 2 to 3 in steps of 1 do

u <-ai1/a11

for j = 1 to 4 in steps of 1 do

aij <- aij - ua1j endfor

 endfor


Berikut Visual Basic nya :
1. Pertama kita buat desainnya menurut keinginan masing-masing. Kita lihat dibawah ini :

2. Setelah selesai, kita buat codingnya berdasarkan algoritma yang telah ada.

3. Nah, setelah desain dan coding selesai, ini lah tahap yang kita tunggu dan kita nantikan apakah bisa jalan atau nggak ? kita berdoa semoga bisa berjalan ya...

Yak... Alhamdulillah..., bisa berjalan sesuai dengan perintah... hehehe. Nah, kira-kira seperti itulah metode eliminasi gauss untuk 3 persamaan..

Kelebihan Metode ini adalah :

• Dapat menghitung persamaan yang jumlah variabelnya banyak  sehingga dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan.

Kekurangan Metode ini adalah :

• Tingkat keakuratannya masih rendah.

2. Metode Cramer atau determinan

Metode Cramer didasarkan atas perhitungan determinan matriks. Suatu sistem persamaan linier yang berbentuk Ax = b dengan A adalah matriks Bujur sangkar  dapat dikerjakan dengan metode cramer jika hasil perhitungan menunjukkan bahwa det (A) tidak sama dengan 0. Penyelesaian yang didapatkan dengan metode ini adalah penyelesaian tunggal.

Contoh :

diketahui  sistem persamaan linier berbentuk  Ax = b

a. periksa apakah metode cramer dapat digunakan?

b. Jika bisa, tentukan penyelesaian untuk x!

jawab :

a. 

karena det (A) = -1 maka metode Cramer dapat digunakan

b.

jadi nilai x, y, z nya adalah

Kelebihan metode ini :

• bisa langsung dikerjakan dengan rumus yang telah ada seperti diatas

Kekurangan metode ini :

• tidak bisa menyelesaiakan persamaan dengan matriks selain 3 x 3.

Nah, mungkin untuk pembahasan kali ini cukup sampe disini dulu. Terima kasih udah mengunjungi blog ini.

 

Sekian, semoga bermanfaat.

  

Read Full story