Metode Bisection

Metode bisection juga disebut metode root-finding yang mana interval bisect dengan berulang dan memilih sub interval yang mana akarnya harus ada proses berikutnya. metode ini sangat simple tapi relatif lambat. karena, biasanya sering memperoleh perkiraan yang masih kasar sebagai solusi yang kemudian digunakan untuk starting point  metode konvergen dengan cepat.

Metode ini diaplikasikan saat kita ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 untuk x bilangan asli, yang mana f adalah fungsi continue yang  mendefenisikan pada interval (a,b) dan f(b) harus berlawanan tanda. Pada setiap langkah, metode membagi interval menjadi 2 perhitungan titik tengah c = (a+b)/2 pada interval dan nilai fungsi f(c) pada titik tsbut.

Metode ini di jaminkan untuk menemukan akar dari f (f adalah fungsi kontinyu pada interval (a,b) dan f(a) f(b) harus berlawanan tanda.

Secara rinci, jika P = (a+b)/2 adalah titik tengah pada interval awal, dan Pn adalah titik tengah pada interval n, kemudian selisih antara Pn dan solusi P dibatasi oleh :

 

Formula ini biasanya dapat menentukan nilai kenaikan iterasi yang metode bisection akan dibutuhkan untuk menemukan akar dengan toleransi yang pasti.

Kelebihan metode ini : Sangat Simple, konvergen terjamin
Kekurangan metode ini : proses converge lamban.

Contoh Algoritma Metode Bisection adalah sebagai berikut :

1. a = batas bawah interval, b = batas atas interval
kondisi :

• f (a) x f (b) < 0, maka terdapat akar didalam interval, maka lanjut ke tahap 2.
• f (a) x f (b) > 0, maka tidak terdapat akar didalam interval, geser posisi interval.
• f (a) x f (b) = 0, maka antara a dan b adalah akar.

2. c = (a +b)/2

3. Uji keberadaan akar, apakah berada diantara subinterval  a dan c, atau berada diantara subinterval  c dan b. Jika :

• f (a) x f (c) < 0, maka akar berada di subinterval a dan c, maka b = c. lalu lanjut ke tahap 4
• f (a) x f (c) > 0, maka akar berada di subinterval b dan c, maka a = c. Lalu lanjut ke tahap 4

4. Kembali ke tahap 2 dan proses hingga tahap 3.

Berikut contoh visual basic nya..

Mencari akar persamaan dengan menggunakan metode Bisection dengan persamaan x^2 – d = F(x) = 0 dengan d = 25, x0 = 2 dan x1 = 7.

Langkah - langkahnya:

 a. Buat desain userformnya ter lebih dahulu

 b. masukkan coding

c. setelah selesai, kita langsung ke tahap pengujian, pertama masukkan input sesuai dengan permintaan soal...

d. Kemudian klik hitung untuk melihat hasil.

Ya seperti ini lah hasil yang saya buat.. terlihat hasil X(2) dan f(X2) nya..

Sekian, Semoga bermanfaat.

Read Full story